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/ IRIX Base Documentation 2002 November / SGI IRIX Base Documentation 2002 November.iso / usr / share / catman / p_man / cat3 / SCSL / slagv2.z / slagv2
Encoding:
Text File  |  2002-10-03  |  4.5 KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. SSSSLLLLAAAAGGGGVVVV2222((((3333SSSS))))                                                          SSSSLLLLAAAAGGGGVVVV2222((((3333SSSS))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      SLAGV2 - compute the Generalized Schur factorization of a real 2-by-2
  10.      matrix pencil (A,B) where B is upper triangular
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE SLAGV2( A, LDA, B, LDB, ALPHAR, ALPHAI, BETA, CSL, SNL, CSR,
  14.                         SNR )
  15.  
  16.          INTEGER        LDA, LDB
  17.  
  18.          REAL           CSL, CSR, SNL, SNR
  19.  
  20.          REAL           A( LDA, * ), ALPHAI( 2 ), ALPHAR( 2 ), B( LDB, * ),
  21.                         BETA( 2 )
  22.  
  23. IIIIMMMMPPPPLLLLEEEEMMMMEEEENNNNTTTTAAAATTTTIIIIOOOONNNN
  24.      These routines are part of the SCSL Scientific Library and can be loaded
  25.      using either the -lscs or the -lscs_mp option.  The -lscs_mp option
  26.      directs the linker to use the multi-processor version of the library.
  27.  
  28.      When linking to SCSL with -lscs or -lscs_mp, the default integer size is
  29.      4 bytes (32 bits). Another version of SCSL is available in which integers
  30.      are 8 bytes (64 bits).  This version allows the user access to larger
  31.      memory sizes and helps when porting legacy Cray codes.  It can be loaded
  32.      by using the -lscs_i8 option or the -lscs_i8_mp option. A program may use
  33.      only one of the two versions; 4-byte integer and 8-byte integer library
  34.      calls cannot be mixed.
  35.  
  36. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  37.      SLAGV2 computes the Generalized Schur factorization of a real 2-by-2
  38.      matrix pencil (A,B) where B is upper triangular. This routine computes
  39.      orthogonal (rotation) matrices given by CSL, SNL and CSR, SNR such that
  40.  
  41.      1) if the pencil (A,B) has two real eigenvalues (include 0/0 or 1/0
  42.         types), then
  43.  
  44.         [ a11 a12 ] := [  CSL  SNL ] [ a11 a12 ] [  CSR -SNR ]
  45.         [  0  a22 ]    [ -SNL  CSL ] [ a21 a22 ] [  SNR  CSR ]
  46.  
  47.         [ b11 b12 ] := [  CSL  SNL ] [ b11 b12 ] [  CSR -SNR ]
  48.         [  0  b22 ]    [ -SNL  CSL ] [  0  b22 ] [  SNR  CSR ],
  49.  
  50.      2) if the pencil (A,B) has a pair of complex conjugate eigenvalues,
  51.         then
  52.  
  53.         [ a11 a12 ] := [  CSL  SNL ] [ a11 a12 ] [  CSR -SNR ]
  54.         [ a21 a22 ]    [ -SNL  CSL ] [ a21 a22 ] [  SNR  CSR ]
  55.  
  56.         [ b11  0  ] := [  CSL  SNL ] [ b11 b12 ] [  CSR -SNR ]
  57.         [  0  b22 ]    [ -SNL  CSL ] [  0  b22 ] [  SNR  CSR ]
  58.  
  59.         where b11 >= b22 > 0.
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. SSSSLLLLAAAAGGGGVVVV2222((((3333SSSS))))                                                          SSSSLLLLAAAAGGGGVVVV2222((((3333SSSS))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  75.      A       (input/output) REAL array, dimension (LDA, 2)
  76.              On entry, the 2 x 2 matrix A.  On exit, A is overwritten by the
  77.              ``A-part'' of the generalized Schur form.
  78.  
  79.      LDA     (input) INTEGER
  80.              THe leading dimension of the array A.  LDA >= 2.
  81.  
  82.      B       (input/output) REAL array, dimension (LDB, 2)
  83.              On entry, the upper triangular 2 x 2 matrix B.  On exit, B is
  84.              overwritten by the ``B-part'' of the generalized Schur form.
  85.  
  86.      LDB     (input) INTEGER
  87.              THe leading dimension of the array B.  LDB >= 2.
  88.  
  89.      ALPHAR  (output) REAL array, dimension (2)
  90.              ALPHAI  (output) REAL array, dimension (2) BETA    (output) REAL
  91.              array, dimension (2) (ALPHAR(k)+i*ALPHAI(k))/BETA(k) are the
  92.              eigenvalues of the pencil (A,B), k=1,2, i = sqrt(-1).  Note that
  93.              BETA(k) may be zero.
  94.  
  95.      CSL     (output) REAL
  96.              The cosine of the left rotation matrix.
  97.  
  98.      SNL     (output) REAL
  99.              The sine of the left rotation matrix.
  100.  
  101.      CSR     (output) REAL
  102.              The cosine of the right rotation matrix.
  103.  
  104.      SNR     (output) REAL
  105.              The sine of the right rotation matrix.
  106.  
  107. FFFFUUUURRRRTTTTHHHHEEEERRRR DDDDEEEETTTTAAAAIIIILLLLSSSS
  108.      Based on contributions by
  109.         Mark Fahey, Department of Mathematics, Univ. of Kentucky, USA
  110.  
  111.  
  112. SSSSEEEEEEEE AAAALLLLSSSSOOOO
  113.      INTRO_LAPACK(3S), INTRO_SCSL(3S)
  114.  
  115.      This man page is available only online.
  116.  
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.